Calcul de la magnitude apparente d'une étoile       Outils : suites géométriques, logarithme

L'astronome grec Hipparque de Nicée définissait, vers 1'an 150 avant Jésus-Christ, la notion de magnitude des étoiles, à l'époque observées à l'œil nu. Il les classa en 6 catégories, de la classe 1 (éclat estimé maximum) à la classe 6 (éclat minimum observable). De nos jours, grâce aux moyens d'observations, comme les télescopes, on peut contempler des milliards d'étoiles et définir une magnitude élargie aux nombres décimaux. On parle en fait ici de magnitude apparente.

L'éclat d'une source lumineuse est aujourd'hui un nombre décimal mesurée par un photomètre, appareil muni de cellules photoélectriques  convertissant la lumière en un courant électrique, fonction de leur éclat (puissance lumineuse exprimée en lux). Grâce aux tables des étoiles établies par Hipparque, l'astronome anglais Norman Pogson (1821-1891) constate que les classes de luminosité successives d'Hipparque de 1 à 6 correspondent sensiblement à une progression géométrique décroissante des éclats observés dont on peut estimer la raison à 0,4.

Dans ces conditions, désireux de pérenniser les résultats de l'illustre astronome grec, Norman Pogson décide qu'une étoile de magnitude 6 sera désormais et par définition, 100 fois moins lumineuse qu'une étoile de magnitude 1.

En effet, Soit E_k l'éclat d'une étoile de classe k, k = 1, ..., 6. Les E_k étant en progression géométrique de raison 0,4, on a :

E_k = 0,4 × E_k-1

D'où E₆ = (0,4)⁵ × E₁. On a donc E₆ = 0,01024 × E₁. Autrement dit E₁ = 97,65625 × E₆ ≈ 100 × E₆. L'étoile de classe 1 est donc environ 100 fois plus lumineuse qu'une étoile de classe 6.

Pogson définit alors la magnitude m d'une étoile en tant que fonction affine du logarithme décimal de l'éclat e , c'est à dire de la forme :

m = a × log(e) + b, où log désigne le logarithme décimal (base 10)

En écrivant cette relation pour deux étoiles de magnitudes respectives 1 et 6, on a 1 = a × log(E₁) + b et 6 = a × log(E₆) + b, donc :

a × [log(E₆) - log(E₁)] = a × log(E₆/E₁) = 5

D'où , a × log(1/100) = 5 autrement dit -2a = 5 car log(1/100) = - log(100) = - log(10²) =  -2. Par conséquent a = -5/2. D'où :

m = -2,5 × log(e) + b

La connaissance en un lieu donné de la luminosité et la magnitude apparente d'une étoile de référence permet de connaître le paramètre b afin de calculer la magnitude de toute autre étoile de la voûte céleste locale (ces deux paramètres dépendent des conditions locales d'observation).

On peut aussi remarquer que pour deux étoiles de luminosité et e', on a :

m - m' = -2,5 × [log(e) - log(e')] = -2,5 × log(e/e')

Par convention, l'étoile Véga, située à 25 années-lumière du Soleil, constellation de la Lyre, hémisphère nord, faisait office d'étoile de référence avec magnitude apparente 0. Les moyens d'observation et de calcul devenant de plus en plus sophistiqués ont conduit à modifier les échelles de luminosité et les astronomes à abandonner cette étoile de référence dont la magnitude apparente est évaluée désormais à 0,03 (source Wikipédia, page Véga).

Concernant le calcul de la magnitude absolue, on pourra, en particulier, consulter la page de l'observatoire de Lyon (» réf.1).