ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Contrôle de vitesse : étude d'une courbe d'effectifs cumulés, histogramme       »  diagramme circulaire et histogramme , statistiques perdues... , courbes d'effectifs cumulés et calcul graphique de la médiane

Un contrôle de vitesse a été effectué sur un tronçon d'autoroute où la vitesse est limitée à 110 km/h. Le nombre de vitesses inférieures à 60 km/h ou supérieures à 180 km/h étant très faible n'a pas été comptabilisé.

La série statistique est représentée ci-dessous par la courbe des effectifs cumulés croissants :

1.   a) Combien de contrôles ont-ils été effectués ?
      b) Établir le tableau statistique comportant les éléments suivants :

les classes des vitesses, leurs amplitudes et leurs centres; les effectifs des classes; les effectifs cumulés croissants.

2.   Quel est le pourcentage d'automobilistes en infraction (on arrondira à l'unité) ?

3.   En observant ce zoom du diagramme entre 110 et 130 km/h et le point A d'abscisse 120 dont on estimera son ordonnée sans aucun calcul, que devient ce pourcentage d'automobilistes en infraction si l'on tolère jusqu'à 120 km/h ? (on arrondira le résultat à l'unité).

4.   Construire l'histogramme des effectifs de la série. L'origine sera prise comme ci-dessus en (0,50), on prendra 10 comme amplitude de référence pour évaluer la "hauteur" des rectangles dont on précisera la fréquence correspondante arrondie à l'unité.  On pourra choisir 1 cm pour 10 km/h en abscisse et 1 cm pour 20 automobilistes d'une classe de référence en ordonnée.

5.   Quelle est la classe modale ? Calculer la vitesse moyenne m de cette série (on arrondira le résultat à la dizaine).

6.   Calculer la vitesse V au-dessus de laquelle circulent 50% des automobilistes. à quel paramètre statistique correspond ce nombre ?

7.   Évaluer graphiquement la médiane au vu de l'histogramme des effectifs cumulés.