Contrôle de vitesse (solution) |
1. a) Selon le graphique, 530 contrôles ont été effectués : ce nombre correspond à l'effectif cumulé de la dernière classe.
b) Tableau : au vu du
diagramme, il y a 6 classes. L'effectif d'une classe est obtenu par différence
des effectifs cumulés
indiqués à ses bornes :
classes |
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centres |
effectifs |
eff. cumul. croiss. |
[60,80[ |
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32 |
32 |
[80,90[ |
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106 |
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[100,110[ |
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170 |
450 |
[110,130[ |
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50 |
500 |
[130,180[ |
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155 |
30 |
530 |
2. En théorie, sur ce tronçon d'autoroute, un automobiliste est en infraction si sa vitesse dépasse 110 km/h. 450 roulent en deçà de 110. Leur nombre est donc 530 - 450 = 80, soit, en pourcentage : 80/530, c'est à dire 15% (arrondi de 15,09...).
Dans la pratique, compte tenu des erreurs dues à des réglages erronés des appareils de contrôle (radars automatiques, jumelles laser) et à l'imprécision inéluctable, même si elle est faible, des compteurs de vitesses des véhicules, la gendarmerie tolère une vitesse de 5km/h en excès pour les limitations de vitesse inférieures à 90 km/h (verbalisation à partir de 96 km/h). Au-delà, 5% de la vitesse relevée est soustraite : ce qui revient à considérer 95% de la vitesse relevée. Pour une limitation à 110, si v est la vitesse relevée, la verbalisation aura lieu si v × 0,95 ≥ 110, donc si v ≥ 115,8, donc à partir de 116 km/h. Pour une limitation à 130, ce serait 137 km/h. Mais chuttt..., c'est un secret !
3. Sur le diagramme, 1 cm en ordonnée correspond à 50 automobilistes. En x = 120, Le zoom permet d'estimer l'ordonnée de A à 475 (à "mi-chemin" entre 450 et 500. Le nombre d'automobilistes en infraction passe alors à 530 - 475 = 55.
Le pourcentage devient 55 pour 530, c'est à dire 55/530 × 100, soit 10% (arrondi de 10,37...).
4. Les classes n'ont pas ici la même amplitude. Les aires des rectangles de l'histogramme devant être proportionnelle aux effectifs, la "hauteur" y des rectangles doit être corrigée. Prenons les classes d'amplitude 10 comme référence :
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(arrondies) |
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! Pas de graduation en ordonnée pour un histogramme dont les classes n'ont pas la même amplitude : les "hauteurs" des rectangles n'étant pas proportionnelles aux effectifs, ni aux fréquences ! (» histogramme)
5. La classe modale (celle d'effectif maximal) est la classe [90,100[ de centrer 95, d'effectif 174. La moyenne m de la série de relevés est la moyenne pondérée des centres ci des 6 classes :
Arrondie à la dizaine, la valeur moyenne est m = 100 km/h, borne supérieure de la classe modale.
6. Il s'agit de la vitesse médiane (autant de valeurs observées inférieures que supérieures).
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On entre dans la classe médiane d'effectif 174, d'amplitude 10 avec un effectif cumulé de 106. De 106 à 265, on a une différence de 159. La médiane est donc :
On peut estimer la vitesse médiane à 100 km/h.
» Notons que l'écart-type est 17,6. L'écart moyen arithmétique est 12,2
7. On obtient graphiquement la médiane (» cours stat élémentaire) sur le graphique de effectifs cumulés comme abscisse du point d'ordonnée 530/2 = 265 (dans le cas des fréquences cumulées, ce serait d'ordonnée 0,5). Ce qui fournit sensiblement 98, voire 99. On peut ainsi estimer la vitesse médiane à 100 km/h.