ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Généreux banquier  #3        niveau 2nde/BEP         double proportionnalité            » proportionnalité #1 , inverse proportionnalitté #2

Un banquier, content de son personnel, désire partager une prime de 2900 € (2900 euros) entre trois de ses employés : sa bonne, son domestique et sa secrétaire.

Plutôt que de partager proportionnellement au salaire (voir #1) ou bien en seule raison inverse des salaires (voir #2), il pense finalement faire plus juste en décidant de partager en raison inverse des salaires, respectivement :

 •  1300 € , 2000 € et 2500 €

mais aussi proportionnellement à l'ancienneté de chacun dans leur fonction, respectivement :

•  2 ans , 4 ans et 5 ans.

Quelle sera la prime de chacun ?    » petit rappel technique

Solution :   

Les primes sont proportionnelles à A/S. Si k le coefficient de proportionnalité on a :

k = 650b = 500d = 250s

b + d + s = 2900

On en déduit : k(1/650 + 1/500 + 1/250) = 2900

Donner la valeur fractionnaire de k n'est pas ici un objectif.  Pour ce calcul, on utilise la touche inverse (1/x) et on stocke le résultat en mémoire après cette suite d'opérations :

2900 ÷ (1/650 + 1/500 + 1/250) =

Pour info, vous devriez trouver k = 384693,877... Et en arrondissant au dixième d'euro :

• La bonne recevra k/650 = 591,8 €
• Le domestique recevra k/500 = 769,4 €
• La secrétaire recevra k/250 = 1538,8 €

 ➔   On vérifie que 591,8 + 769,4 + 1538,8 = 2900 (on a fait les bons arrondis). On voit que la secrétaire est largement gagnante dans ce calcul : l'ancienneté joue beaucoup !