ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Généreux banquier  #3        niveau 2nde/BEP         double proportionnalité       
   
proportionnalité #1 , inverse proportionnalitté #2

Un banquier, content de son personnel, désire partager une prime de 2900 € (2900 euros) entre trois de ses employés : sa bonne, son domestique et sa secrétaire.

Plutôt que de partager proportionnellement au salaire (voir #1) ou bien en seule raison inverse des salaires (voir #2), il pense finalement faire plus juste en décidant de partager en raison inverse des salaires, respectivement :

   1300 € , 2000 € et 2500 €

mais aussi proportionnellement à l'ancienneté de chacun dans leur fonction, respectivement :

  2 ans , 4 ans et 5 ans.

Quelle sera la prime de chacun ?     petit rappel technique


Solution :   

Ancienneté (A)
2
4
5
Salaire (S)
1300
2000
2500
A/S
1/650
1/500
1/250
Prime
b
d
s

Les primes sont proportionnelles à A/S. Si k le coefficient de proportionnalité on a :

k = 650b = 500d = 250s

b + d + s = 2900

On en déduit : k(1/650 + 1/500 + 1/250) = 2900

Donner la valeur fractionnaire de k n'est pas ici un objectif.  Pour ce calcul, on utilise la touche inverse (1/x) et on stocke le résultat en mémoire après cette suite d'opérations :

2900 ÷ (1/650 + 1/500 + 1/250) =

Pour info, vous devriez trouver k = 384693,877... Et en arrondissant au dixième d'euro :

On vérifie que 591,8 + 769,4 + 1538,8 = 2900 (on a fait les bons arrondis). On voit que la secrétaire est largement gagnante dans ce calcul : l'ancienneté joue beaucoup !

               


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