ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Généreux banquier  #2        niveau 2nde/BEP          inverse proportionnalité      » proportionnalité #1 , double proportionnalité #3

Un banquier, content de son personnel, désire partager une prime de 2900 € (2900 euros) entre trois de ses employés : sa bonne, son domestique et sa secrétaire.

Plutôt que de partager proportionnellement au salaire (voir #1), il pense faire plus social en décidant de partager en raison inverse des salaires qui sont respectivement, exprimés mensuellement en euros de :

Quelle sera la prime de chacun ?                     » petit rappel technique

Solution :   

Notons b, d, et s les primes respectives que recevront la bonne, le domestique et la secrétaire :

L'inverse proportionnalité conduit à trois rapports égaux :

 

Soit k ce rapport constant (coefficient de proportionnalité à 1/S). On voit que c'est le produit constant des deux lignes du tableau :

k = 1300 x b = 2000 x d = 2500 x s

b + d + s = 2900

On en déduit : k/1300 + k/2000 + k/2500 = 2900, donc k(1/1300 + 1/2000 + 1/2500) = 2900

Une bonne calculatrice ou un (très) bon élève donnerait la valeur fractionnaire de k mais ce n'est pas ici l'objectif. Pour ce calcul, on utilise ici la touche inverse (1/x) et on stocke le résultat en mémoire après cette suite d'opérations :

Pour info, vous devriez trouver k = 1737327,1889... En arrondissant au dixième d'euro :

• La bonne recevra k/1300 = 1336,4 €
• Le domestique recevra k/2000 = 868,7 €
• La secrétaire recevra k/2500 = 694,9 €

 ➔   On vérifie que 1336,4 + 868,7 + 694,9 = 2900 (on a fait les bons arrondis)