ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Calcul du nombre π selon Ptolémée

Les tables numériques de Ptolémée donnent les longueurs, en base 60 (système sexagésimal), des cordes de cercles lorsque le rayon est choisi égal à 60. Une corde est définie par l'angle au centre â :

  

Bien remarquer que si l'arc AB est proportionnel à â, il n'en n'est rien de la corde [AB] dont on peut facilement vérifier qu'elle mesure 2HB = 2rsin(â/2) où r désigne le rayon du cercle. L'angle â varie de 0° à 180° et la précision est de un demi degré.

Ptolémée donne, en base 60, pour un rayon de 60, le nombre n = 1 + 2/60 + 50/602 comme longueur de la corde de 1°.

Le nombre π est quotient de la circonférence par le diamètre. La circonférence mesure 360 × n et le diamètre est ici 120. Ainsi, notre célèbre nombre π vaudra 360n/120 = 3n . Soit, en base 60 :

3 + 6/60 + 150/ 602 = 3 + 6/60 + 120/ 602 + 30/ 602

Ainsi, pour Ptolémée :

π = 3 + 8/60 + 30/ 602 = 3,141666...              Pas mal !

Autres calculs (plus précis) de π dans ChronoMath  :

Pour info... :   


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