Génération d'une ellipse

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Génération d'une ellipse #1 par affinité orthogonale de son cercle principal
Étude générale de l'ellipse , cas de la parabole, de l'hyperbole

Manip. :

pour arrêter le tracé, glisser la souris en-dehors de la figure.
pour recommencer, réactualiser la page.
pour un tracé pas à pas : double-cliquer sur la figure, vous obtiendrez un petit tableau de contrôle.

L'ellipse est obtenue par affinité orthogonale :

Dans un repère supposé orthonormé, on trace un cercle (c) de centre O et un diamètre quelconque. Son équation peut se mettre sous la forme x² + y² = R² dans un repère orthonormé bien choisi et bien évident;
M décrit le cercle (c);
H est la projection orthogonale de M sur le diamètre;
E est le milieu de [MH] : affinité orthogonale de rapport 1/2
Pour une ellipse d'équation réduite x²/a² + y²/b², les foyers F et F' sont construits facilement en intersectant l'axe des abscisses et le cercle de rayon a, centré en le sommet de coordonnées (0,b) puisque a² = b² + c².

Lorsque M décrit le cercle (c), E décrit une ellipse d'équation x²/R²+ y²/(R/2)² = 1, soit :

x² + 4y² = R²