ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
  Développée de la cycloïde
 animation 
Étude de la cycloïde ,
étude analytique de la développée ,
développante de la cycloïde |
Rappelons que la
développée d'une courbe est l'enveloppe de ses
normales. Engendrer la développée de l'ellipse est chose aisée grâce au
logiciel CabriJava.
La cycloïde est obtenue par roulement. A chaque instant, la normale est définie par la droite (TM) où T est le point tangent à la droite sur laquelle roule le cercle (point instantané de rotation), et M le point correspondant de la cycloïde.
La figure ci-dessous trace les normales, on voit se former la
développée en tant qu'enveloppe. La développée semble être une
cycloïde isométrique.
Sur la figure suivante, le logiciel a tracé la développée. C'est manifestement une cycloïde isométrique. vous pouvez le prouver en utilisant l'équation générale d'une développée. On observe que la normale en chaque point M est la tangente en chaque point de la développée.
Génération de la
développée de la cycloïde
: pour effacer/relancer le lieu
double-cliquer
Vous pouvez déplacer T manuellement pour observer le phénomène...
Génération de la
développée de la cycloïde
: pour effacer/relancer le lieu
double-cliquer
Vous pouvez déplacer T manuellement pour observer le phénomène... :