ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

On considère un cercle (c1) de centre 0 de rayon r et deux rayons perpendiculaires [OA] et [OB] de ce cercle. On note M le milieu de [OA]. Tracer le cercle (c2) de diamètre [OA]. La droite (BM) coupe (c2) en C et D.

1°/ Montrer que BC est le côté c₁₀ du décagone régulier convexe inscrit dans (c1) :

2°/ Montrer que BD est le côté c'₁₀ du décagone régulier étoilé inscrit dans (c1).

3°/ Déduire de ces résultats une construction des décagone et pentagone réguliers.

Décagone régulier étoilé
En joignant les sommets (resp. 1 sommet sur 2), on obtient le décagone (resp. pentagone) régulier convexe

 ➔  Le côté du décagone régulier sous-tend un angle au centre de 36°. On montre facilement que si r est le rayon du cercle circonscrit, son côté c₁₀ vérifie :

Pour s'assurer de ce résultat : »