ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Tubes en pyramide...           niveau 6è à 4è    Pyramide 2D  |  Pyramide de boules

Un entrepreneur fait livrer une grosse quantité de tubes PVC de diamètre d = 12 cm qu'il fait empiler en pyramide. La base est formée de 50 tubes bien serrés les uns aux autres (ils sont tangents). Le schéma ci-dessous, pour une base de 6 tuyaux, vous fait comprendre la méthode :

Si vous séchez après avoir bien cherché :

  Conjecture de Kepler


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

1   +   2 +  3  + ... + 48 + 49 + 50
50 + 49 + 48 + ...  + 3  +  2  +  1

 On constate alors que le double de la somme cherchée est 50 fois 51. Le nombre de tubes est donc 2551 = 1275.

Gauss, enfant précoce :

h = d + 49 × d × cos(60°) = d + 49d3/2

Soit h 5,21 m.


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