ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Section d'une pyramide par un plan             niveau 2nde           
       
section d'un tétraèdre ,  section d'un cube , voir aussi (niveau seconde)

Voici un tétraèdre SABC. On a placé trois points sur ses arêtes : K sur [SA], L sur [SB] et M sur [BC] :

Si votre navigateur le permet, voici la même figure générée par Cabri Géomètre dans sa version CabriJava pour Internet :


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On suppose (KL) et (AB) sécantes en I et (LM) et (SC) sécantes en J. On demande de représenter la section de la pyramide SABCD par le plan (KLM)

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Solution :

Il s'agit de construire les traces du plan KLM sur chaque face de la pyramide.

On connaît déjà [KL] sur (SAB) et (LM) sur (SBC). Reste donc à connaître deux traces : sur (ABCD), (SDC) et (SAD).

  1. [KL) coupe [AB) en I : c'est un point de (KLM) et de (ABCD).
    Mais M en est un autre :  [IM) coupe alors [DC] en P.
    Le segment [MP] est la trace cherchée sur (ABCD);

  2. [LM) coupe [SC) en J : J et P sont deux points de la trace sur (SDC);
    La droite (JP) est incluse dans (KLM); soit Q l'intersection de (JP) avec [SD];
    Les traces de (KLM) avec (SDC) et (SAD) sont alors respectivement [PQ] et [KQ];

  3. Finalement, la section de la pyramide par le plan (KLM) est le pentagone KLMPQ.


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