ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Résolution d'un triangle #3     niveau 2nde/1ère
    
  Al-Kashi et cas élémentaires , résolution #1 résolution #2 , cas général (programme JavaScript)

Rappelons que  « Résoudre un triangle », c'est calculer la mesure de ses côtés et de ses angles.

On considère la ligne brisée ABCD et les mesures indiquées ci-dessous. L'objectif est ici de résoudre le triangle ABD.

1°/ La figure ci-dessus ne respecte pas les mesures. La reproduire avec soin en respectant les mesures indiquées.

2°/ Utiliser la formule d'Al-Kashi afin de calculer à 0,01 près les mesures des segments [AC], [BD].

3°/ Calculer, à 0,01 près en degrés décimaux, la mesure de l'angle ^CBD.
     On en déduira la mesure à 0,01 près des angles ^BAD et ^BDA.

4°/ En déduire une mesure approchée du segment [AD] avec la précision des calculs précédents.

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

1°/

2°/ On utilise la formule d'Al-Kashi :

a2 = b2 + c2 - 2bc.cos ^A.

  • AC = 4,96 cm à 0,01 près.

  • BD = 8,23 cm à 0,01 près.

3°/ Dans le triangle CBD : on a CD2 = BC2 + BD2 - 2BC.BD x cos^CBD. D'où

52 = 42 + (8,23)2 - 2 x 4 x 8,24 x cos^CBD

La calculatrice fournit ^BCD = 26,87° à 0,01 degré près.

  • On en déduit ^ABD = 115,87° à à 0,01 degré près et la formule d'Al-Kashi utilisée dans le triangle ABD fournit AD = 9,91 à 0,01 cm près.


Vous devriez retrouver toutes ces mesures de longueur à 0,1 près (au mm près) sur votre figure.


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