ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Résolution d'un triangle #3
TD niveau 2nde/1ère
»
#1
, #2 ,
#4» Al-Kashi et cas élémentaires | Cas général : programme JavaScript de résolution de triangles |
➔ Rappelons que « Résoudre un triangle », c'est calculer la mesure de ses côtés et de ses angles.
On considère la ligne brisée ABCD et les mesures indiquées ci-dessous. L'objectif est ici de résoudre le triangle ABD.
1°/ La figure ci-dessus ne respecte pas les mesures. La reproduire avec soin en respectant les mesures indiquées.
2°/ Utiliser la formule d'Al-Kashi afin de calculer à 0,01 près les mesures des segments [AC], [BD].
3°/ Calculer, à 0,01 près en degrés décimaux, la
mesure de l'angle ^CBD.
On en déduira la mesure à 0,01 près des angles ^BAD et ^BDA.
4°/ En déduire une mesure approchée du segment [AD] avec la précision des calculs précédents.
Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››
|
Solution : |
1°/
2°/ On utilise la formule d'Al-Kashi :
a2 = b2 + c2 - 2bc.cos ^A.
AC = 4,96 cm à 0,01 près.
BD = 8,23 cm à 0,01 près.
3°/ Dans le triangle CBD : on a CD2 = BC2 + BD2 - 2BC.BD x cos^CBD. D'où
52 = 42 + (8,23)2 - 2 x 4 x 8,24 x cos^CBD
La calculatrice fournit ^BCD = 26,87° à 0,01 degré près.
On en déduit ^ABD = 115,87° à à 0,01 degré près et la formule d'Al-Kashi utilisée dans le triangle ABD fournit AD = 9,91 à 0,01 cm près.
Vous devriez retrouver toutes ces mesures de
longueur à 0,1 près (au mm près) sur votre figure.