ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Taux
d'intérêt simple #1
niveau 2nde/1ère
»
variante
»
notion de pourcentage» intérêts simples ou composés Outils : notion de taux d'intérêt, équation du second degré ou forme canonique du trinôme |
Une personne a placé un capital de 45000 euros à un certain taux t% (exprimé en pourcentages) que vous devez calculer sachant que :
♦ La personne a placé les 45000 euros à t% pendant un an;
♦ Son banquier lui dit alors que si elle plaçait la valeur acquise (capital + intérêt) sur un autre produit dont le taux est de 2 points supérieur, l'intérêt annuel sur la prochaine année serait de 2808 €.
➔ Un taux s'exprime en pourcentages. Par exemple, dire que l'on place une somme d'argent à 3% (3 pour cent) signifie que 100 euros rapporte 3 € en un an. Un taux de deux points supérieur signifierait ici un taux de 5% (3 + 2).
| Solution : |
Au bout d'un an à t%, les 45000 euros ont rapporté 45000 × t/100 = 450t. Le capital acquis est 45000 + 450t.
Si la valeur acquise placée à (t + 2)% produit 2808 €, cela signifie que
Vous obtenez alors une équation du second degré d'inconnue t :
La solution cherchée doit être positive.
En classe de 1ère, vous trouverez facilement t = 4 en résolvant cette équation. Le taux cherché est donc 4%.
➔ En classe de seconde, on pourra utiliser la forme canonique du trinôme :
On peut écrire t2 + 102t - 424 = (t + 51)2 - 3025 et remarquer que 3025 est le carré de 55. D'où :
(t + 51)2 = 552
Ce qui équivaut à t + 51 = ± 55. D'où t = 55 - 51 = 4 ou bien t = -55 - 51. Cette dernière possibilité négative est à rejeter : le taux cherché est 4%.