ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Taux d'intérêt simple  #1       niveau 2nde/1ère       variante      notion de pourcentage
       
 intérêts simples ou composés                    Outils : notion de taux d'intérêt, équation du second degré ou forme canonique du trinôme

Une personne a placé un capital de 45000 euros à un certain taux t% (exprimé en pourcentages) que vous devez calculer sachant que :

  La personne a placé les 45000 euros à t% pendant un an;

  Son banquier lui dit alors que si elle plaçait la valeur acquise (capital + intérêt) sur un autre produit dont le taux est de 2 points supérieur, l'intérêt annuel sur la prochaine année serait de 2808 .

Un taux s'exprime en pourcentages. Par exemple, dire que l'on place une somme d'argent à 3% (3 pour cent) signifie que 100 euros rapporte 3 € en un an. Un taux de deux points supérieur signifierait ici un taux de 5% (3 + 2).


 

Solution :    

Au bout d'un an à t%, les 45000 euros ont rapporté 45000t/100 = 450t. Le capital acquis est 45000 + 450t.

Si la valeur acquise placée à (t + 2)% produit 2808 , cela signifie que

(45000 + 450t)(t + 2)/100 = 2808

Vous obtenez alors une équation du second degré d'inconnue t :

t2 + 102t - 424 = 0

La solution cherchée doit être positive.

En classe de 1ère, vous trouverez facilement t = 4 en résolvant cette équation. Le taux cherché est donc 4%.

 En classe de seconde, on pourra utiliser la forme canonique du trinôme :

On peut écrire t2 + 102t - 424 = (t + 51)2 - 3025 et remarquer que 3025 est le carré de 55. D'où :

(t + 51)2 = 552

Ce qui équivaut à t + 51 = ± 55. D'où t = 55 - 51 = 4 ou bien t = -55 - 51. Cette dernière possibilité négative est à rejeter : le taux cherché est 4%.


© Serge Mehl - www.chronomath.com