ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Intérêts composés        niveau 1ère à Terminale (si usage du log)

Rappels :   

1 année  : C + t% C
=
C(1 + t%)
2 années : C(1 + t%) + t% C(1 + t%)
=
C(1 + t%)2
3 années : C(1 + t%)2+ t% C(1 + t%)2
=
C(1 + t%)3
... ... ...
n années : C(1 + t%)n-1 + t% C(1 + t%)n-1
=
C(1 + t%)n

 Un tel placement est évidemment beaucoup plus rémunérateur. C'est celui de la plupart des épargnes. On constate que la suite des valeurs acquises est une suite géométrique de raison (1 + t%).

En combien de temps un "jeune" ayant placé un capital de 1000 à 4,5% sur son "livret jeune"
à intérêts composés verra-t-il son capital augmenté de 50% ?

Solution :     

Le nombre n d'années est solution de l'équation 1000 x (1 + 4,5/100)n = 1500, soit :

1,045n = 1,5

1,045n = 1,5    nlog 1,045 = log 1,5    n = log 1,5/log 1,045

D'où n 9,21 années, soit environ 9 ans et 3 mois.

pour doubler le capital : 1,045n = 2, il faudrait près de 16 ans : c'est un peu long, notre "jeune" aura tout dépensé depuis déjà longtemps...


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