ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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 Un problème de
projections
niveau 3ème/2nde |
On étudie ici une propriété remarquée par le mathématicien italien Vincenzo Viviani utile dans les représentations statistiques :
Dans un triangle équilatéral, la somme des distances d'un point intérieur au triangle aux trois côtés est égale à sa hauteur.
L'objectif est donc de prouver le résultat suivant :
Étant donné un triangle équilatéral ABC et un point M intérieur à ce triangle, si on note H, K et L les projections orthogonales de M sur les côtés du triangle et J le milieu de [BC], alors MH + MK + ML = AJ.
»
Cette égalité exprime que la somme des distances de M aux côtés du triangle ne dépend pas de la position de M dans le triangle.La figure ci-dessous est générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :
Si votre navigateur accepte les applets
Java
(»
extension CheerpJ
) :
Vous pouvez déplacer M ou
réduire/agrandir le triangle ABC.
Solution abrégée :
Des considérations élémentaires sur l'aire d'un triangle permettent d'énoncer :
Conjecture d'Erdös : »