ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Un problème de projections               niveau 3ème/2nde

Il s'agit d'une propriété remarquée par Viviani utile dans les représentations statistiques :

On considère un triangle équilatéral ABC et un point M intérieur à ce triangle (éviter a priori de le placer sur un de ses axes de symétrie). On note H, K et L les projections orthogonales de M sur les côtés du triangle. J désignant le milieu de [BC], montrer que :

MH + MK + ML = AJ

 Cette égalité exprime que la somme des distances de M aux côtés du triangle ne dépend pas de M. Ce résultat est utilisé dans la représentation de diagrammes statistiques.


  Vous pouvez déplacer M ou réduire/agrandir le triangle ABC.

Solution abrégée :   

Des considérations élémentaires sur l'aire d'un triangle permettent d'énoncer :

a x MI/2 , a x MJ/2 et a x MK/2

Conjecture d'Erdös :


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