ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Intersection de plans #4
TD
niveau
1èreS
»
#1 ,
#2 , #3» voir aussi... |
Voici un tétraèdre ABCD. I est situé dans la face ABC, J est situé dans la face ACD, K est dans la face ABD. On demande de construire :
1°/ l'intersection du plan (IJK) avec le plan (BCD).
2°/ l'intersection (section) du plan (IJK) avec le plan (ABC).
| Réponse : |
1°/ Traçons les demi-droites [AI) et [AJ). Elles coupent respectivement [BC] en U et [CD] en V dans le plan (BCD). Le plan (AUV) contient (IJ). Les droites coplanaires (IJ) et (UV) se coupent en L qui est donc un point de l'intersection cherchée.
Traçons la demi-droite [AK). Elle coupe [BD] en W. Le plan (AVW) contient (JK). Les droites coplanaires (JK) et (VW) se coupent en M qui est donc un second point de l'intersection cherchée.
Conclusion : la droite (ML) est l'intersection des plans (IJK) et (BCD).
2°/ Un des points de l'intersection cherchée est I puisqu'il est commun à (IJK) et (ABC). La droite (MN) est incluse dans (BCD). Soit N l'intersection de (ML) et (BC) : N est un point de (ABC) et, selon 1°, c'est un point de (IJK).
Conclusion : la droite (IN) est l'intersection des plans (IJK) et (ABC).