ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Factoriser une forme (ax + b)(cx + d)  ±  (mx + n)(px + q)    niveau 2nde   
      
Entraîne-toi ! , Autres niveaux     MàJ : 13-12-07              

On suppose ici connues les factorisations élémentaires, niveau 5ème/4ème, comme 12 - 6 = 6(2 - 1) ainsi que celles, niveau 3ème, comme :

(3 - 4)(7 - 2) + (3 - 4)(5 - 6)

ou encore :

 (3 - 4)2 + (3 - 4)(5 - 6)

où le facteur commun est explicite (immédiatement visible).

On travaille ici sur des cas plus subtils où le facteur commun est caché... Voici quelques exemples :

Facteur commun caché en addition :
    (3 - 4)(5 + 2) + (6 - 8)(2 - 7) = (3 - 4)(5 + 2) + 2(3 - 4)(2 - 7)
                                                                   =
(3 - 4)[(5 + 2) + 2(2 - 7)]
                                                                   =
(3 - 4)[5 + 2 + 4 - 14]
                                                                   = (3 - 4)(9 - 12)

Ou plus pervers... :    
     (3 - 4)
(5 + 12) + 8 - 6 = (3 - 4)(5 + 12) + 2(4 - 3)
                                               =
(3 - 4)(5 + 12) - 2(3 - 4)           b - a = -(a - b)
                                               =
(3 - 4)[5 + 12 - 2]
                                               = (3 - 4)(5 + 10)
                                               = 5(3 - 4)( + 2)         
mise en facteur du 5 n'est pas exigée au collège


Facteur commun caché en soustraction :

     (3 - 4)(5 + 2) - (6 - 8)(2 - 7) = (3 - 4)(5 + 2) - 2(3 - 4)(2 - 7)
                                                           =
(3 - 4)[(5 + 2) - 2(2 - 7)]
                                                           =
(3 - 4)[5 + 2 - 4 + 14]
                                                           = (3 - 4)( + 16)                         
    
on n'écrit pas 1, on écrit ,  car 1 = 1x et 1 x 2 = 2, 1 x 3 = 3, ...

Facteur commun caché dans un carré (dur !..) :

            (3 - 4)(5 + 2) - (6 - 8)2 = (3 - 4)(5 + 2) - [2(3 - 4)]2
                                                       =(3 - 4)(5 + 2) - 4(3 - 4)2
                                                       =
(3 - 4)[(5 + 2) - 4(3 - 4)]
                                                       =
(3 - 4)[5 + 2 - 12 + 16]
                                                       = (3 - 4)(-7 + 18)  

Un ca
s particulier :
            (3 - 4)(5 + 2) + 7(6 - 8) = (3 - 4)(5 + 2) + 7 x 2(3 - 4)
                                                            =
(3 - 4)[(5 + 2) + 14]
                                                            =
(3 - 4)[5 + 2 + 14]
                                                            = (3 - 4)(19 + 2)

Et maintenant, entraîne-toi ! L'ordinateur te posera 10 calculs et te donnera son avis.
La présence de carrés est facultative (calculs plus difficiles).
Cliquer sur
Annuler à la demande de l'ordinateur.

  Dans ta réponse, ne pas mettre d'espaces entre les signes et les nombres 
 
tape 20x-30 et surtout pas 20x - 30

Si tu prends le risque d'une factorisation maximale comme expliquée ci-dessus, elle devra l'être vraiment :
(3 - 4)(7 - 2) + (3 - 4)(5 - 6) = (3 - 4)(12 - 8) = 4(3 - 4)(3 - 2)
La réponse 2(3 - 4)(6 - 4) ne sera pas acceptée car on peut encore factoriser par 2 !

Enfin, le programme ne peut tenir compte de toutes les possibilités de réponse :
entrer les x avant les nombres : -4+3 et non pas 3 - 4

Tu peux obtenir la réponse sans écrire la tienne : cliquez sur OK, mais tu n'auras pas une bonne note...

Internautes, élèves, professeurs, dans l'intérêt de tous, merci de me signaler des bugs éventuels
dans le programme en précisant l'énoncé et la réponse donnée


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