ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Factoriser une forme (ax + b)(cx + d)  ±  (mx + n)(px + q)    niveau 2nde   
       » Entraîne-toi ! , Autres niveaux     MàJ : 13-12-07

On suppose ici connues les factorisations élémentaires, niveau 5ème/4ème, comme 12x - 6 = 6(2x - 1) ainsi que celles, niveau 3ème, comme :

(3x - 4)(7x - 2) + (3x - 4)(5x - 6)

ou encore :

 (3x - 4)2 + (3x - 4)(5x - 6)

où le facteur commun est explicite (immédiatement visible).

On travaille ici sur des cas plus subtils où le facteur commun est caché... Voici quelques exemples :

Facteur commun caché en addition :

    (3x - 4)(5x + 2) + (6x - 8)(2x - 7) = (3x - 4)(5x + 2) + 2(3x - 4)(2x - 7)
                                                                   = (3x - 4)[(5x + 2) + 2(2x - 7)]
                                                                   = (3x - 4)[5x + 2 + 4x - 14]
                                                                   = (3x - 4)(9x - 12)
Ou plus pervers... :
     (3x - 4)(5x + 12) + 8 - 6x = (3x - 4)(5x + 12) + 2(4 - 3x)
                                               = (3x - 4)(5x + 12) ) - 2(3x - 4)   »   changement de signe car b - a = -(a - b)
                                               = (3x - 4)[5x + 12 - 2]
                                               = (3x - 4)(5x + 10)
                                               = 5(3x - 4)(x + 2)         » mise en facteur du 5 n'est pas exigée au collège

Facteur commun caché en soustraction :

     (3x - 4)(5x + 2) - (6x - 8)(2x - 7) = (3x - 4)(5x + 2)) - 2(3x - 4)(2x - 7)
                                                           = (3x - 4)[(5x + 2) ) - 2(2x - 7)]
                                                           = (3x - 4)[5x + 2 - 4x + 14]
                                                           = (3x - 4)(x + 16)                         
     » on n'écrit pas 1x, mais tout simplement x,  car 1x = 1 x x =   tout come 1 x 2 = 2, 1 x 3 = 3, ...

Facteur commun caché dans un carré (dur !..) :

            (3x - 4)(5x + 2)) - (6x - 8)2 = (3x - 4)(5x + 2) - [2(3x - 4)]2
                                                        =(3x - 4)(5x + 2) - 4(3x - 4)2
                                                       = (3x - 4)[(5x + 2) - 4(3x - 4)]
                                                       = (3x - 4)[5x + 2 - 12x + 16]
                                                       = (3x - 4)(-7x + 18)  
Un cas particulier :

            (3x - 4)(5x + 2) + 7x(6x - 8) = (3x - 4)(5x + 2) + 7x × 2(3x - 4)
                                                            = (3x - 4)[(5x + 2) + 14x]
                                                            = (3x - 4)[5x + 2 + 14x]
                                                            = (3x - 4)(19x + 2)
 

Et maintenant, entraîne-toi ! L'ordinateur te posera 10 calculs et te donnera son avis.

 !   Dans ta réponse, ne pas mettre d'espaces entre les signes et les nombres   !
Écris 20x-30 et surtout pas 20x - 30 et écris les x avant les nombres : -4x+3 et non pas 3 - 4x

Si tu prends le risque d'une factorisation maximale comme expliquée ci-dessus, elle devra l'être vraiment :
(3x - 4)(7x - 2) + (3x - 4)(5x - 6) = (3x - 4)(12x - 8) = 4(3x - 4)(3x - 2) : 4 en facteur.
La réponse 2(3x - 4)(6x - 4) ne sera pas acceptée car on peut encore factoriser par 2 !

Tu peux obtenir la réponse sans écrire la tienne en cliquant sur OK, mais tu n'auras pas une bonne note...

© Serge Mehl - www.chronomath.com