ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Multiples & diviseurs #3         Solution à rédiger  TD niveau 6ème                  #1 , #2 , #4

  Pierre dit à Paul :

« j'ai plus de 400 soldats de plomb. En les groupant par 2, par 3, par 4 ou par 5, il m'en reste toujours 1 »

  « Je vois», dit Paul... en ajoutant : « en as-tu moins que 450 ? »

  « Oui», dit Pierre.

  « Alors je sais combien tu en as », dit répondit Paul.

Vois-tu aussi combien Pierre possède de soldats de plomb ?


Solution à compléter en réfléchissant bien :   

Pierre a plus que 400 soldats : il en a donc au moins ........ et il est dit qu'en les groupant par 5, il en reste 1. Cela veut dire que le nombre de soldats n'est pas un ........... de 5 et que dans la division par 5, le reste de la division est 1. Le nombre de soldats est donc un multiple de 5 augmenté de 1. Or les multiples de 5 finissent par ...... ou ......

Pierre peut donc avoir :  401, 406 , ...... , ...... , ....... et ainsi de suite jusqu'à 446 soldats. Pas plus car il en a moins que .......

Pierre dit qu'en groupant les soldats par 2, il en reste 1. Cela veut dire que dans la division par 2, le reste de la division est 1 : parmi les nombres possibles, on peut donc retirer les nombres ......., c'est à dire ici ceux qui se terminent par ....

Pierre a dit aussi que dans la division par 3, le reste de la division est 1 : parmi les cinq valeurs possibles, on peut donc retirer les multiples de 3. Or, un nombre est multiple de 3 si la ............. de ses chiffres est ........... par 3 :

  • En utilisant cette règle, on élimine ....... et ....... 

Il ne reste que trois nombres possibles ...... , ...... , et ......

  • divisons ....... par 3 : ....... = 3 x 133 + 2; le reste est 2 : refusé

  • divisons 421 par 3 : 421 = 3 x ....... + .... , c'est bon pour 3 !!!

  • Pierre a dit qu'en groupant les soldats par 4, il en reste 1. Divisons 421 par 4 : 421 = 4 x ...... + ...., c'est bon pour 4 !!!

  421 est donc acceptable

Il reste à vérifier 431 :

  • divisons 431 par 4 : 431 = 4 x ....... + .... , le reste est ..... : pas bon !!!


 La solution est donc 421  
 


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