ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Multiples & diviseurs #3         Solution à rédiger  TD niveau 6ème                 » #1 , #2 , #4

♦  Pierre dit à Paul :

« j'ai plus de 400 soldats de plomb. En les groupant par 2, par 3, par 4 ou par 5, il m'en reste toujours 1 »

♦  « Je vois», dit Paul... en ajoutant : « en as-tu moins que 450 ? »

♦  « Oui», dit Pierre.

♦  « Alors je sais combien tu en as », dit répondit Paul.

Vois-tu aussi combien Pierre possède de soldats de plomb ?

Solution à compléter en réfléchissant bien :   

♦ Pierre a plus que 400 soldats : il en a donc au moins ........ et il est dit qu'en les groupant par 5, il en reste 1. Cela veut dire que le nombre de soldats n'est pas un ........... de 5 et que dans la division par 5, le reste de la division est 1. Le nombre de soldats est donc un multiple de 5 augmenté de 1. Or les multiples de 5 finissent par ...... ou ......

Pierre peut donc avoir :  401, 406 , ...... , ...... , ....... et ainsi de suite jusqu'à 446 soldats. Pas plus car il en a moins que .......

♦ Pierre dit qu'en groupant les soldats par 2, il en reste 1. Cela veut dire que dans la division par 2, le reste de la division est 1 : parmi les nombres possibles, on peut donc retirer les nombres ......., c'est à dire ici ceux qui se terminent par ....