ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Multiples & diviseurs #2     TD niveau 6è                 #1 , #3 , #4

Monsieur Dupont est épicier. Il a acheté à un grossiste de Rungis : 45kg de pommes du Canada, 90kg de raisins d'Afrique du Sud et 42 melons de Provence (vendus à l'unité). Il a payé 257 euros.

Rentré à son épicerie, il trouve cela bizarre car il se souvient que le prix des kilos de pommes et de raisins étaient des nombres entiers ainsi que le prix des melons.

Et toi, qu'en pense-tu ?


Solution à compléter :    

Appelons p le prix du kg de pommes, r le prix du kg de raisins, m le prix d'un melon. Complète alors l'égalité :

45×p  +  ..... × .....  +  ..... × ..... = 257   où p, r et m sont des nombres .........

 

Or, 3 est un diviseur commun 45, 90 et 42 car 45 = .....×...... , 90 = .....×...... et 42 = .....×.......

On en déduit que 45p + 90r + 42m est un multiple de ..... Par conséquent, il doit en être de même de .......

Mais ..... + ..... + ..... = 14 et 14 n'est pas multiple de ..... , donc ....... n'est pas divisible par 3.

Conclusion :

Le marchand de fruits s'est donc trompé !


© Serge Mehl - www.chronomath.com