ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Aire du
triangle podaire
TD niveau 1èreS |
On considère ici un triangle ABC dont les angles sont aigus. Soit M un point de l'intérieur du triangle. On appelle triangle podaire relativement à M, le triangle A'B'C' où les points A', B' et C' sont les projections orthogonales de M sur les côtés du triangle.
1. En justifiant que les points A, B', M et C' sont situés sur un même cercle et en utilisant la formule des sinus dans un triangle plan, montrer que :
2. On note R le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. En utilisant cette fois la formule des sinus dans le triangle ABC, montrer que :
3. On pose : a = BC, b = CA, c = AB et p = aMA + bMB + cMC. En utilisant la formule de Héron d'Alexandrie, prouver que l'aire du triangle A'B'C' est :
