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Aire du triangle podaire       TD   niveau 1èreS

On considère ici un triangle ABC dont les angles sont aigus. Soit M un point de l'intérieur du triangle. On appelle triangle podaire relativement à M, le triangle A'B'C' où les points A', B' et C' sont les projections orthogonales de M sur les côtés du triangle.

  ne pas confondre le triangle podaire avec le triangle orthique  

1.  En justifiant que les points A, B', M et C' sont situés sur un même cercle et en utilisant la formule des sinus dans un triangle plan, montrer que :

B'C' = MA x sin^A

2.  On note R le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. En utilisant cette fois la formule des sinus dans le triangle ABC, montrer que :

B'C' = BC x MA / 2R

3.  On pose : a = BC, b = CA, c = AB et p = a.MA + b.MB + c.MC. En utilisant la formule de Héron d'Alexandrie, prouver que l'aire du triangle A'B'C' est :


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