ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Trisection de l'angle selon Tommaso Ceva , frère de Giovanni

Considérons un cercle (c) de centre O, de rayon r. Traçons un diamètre (xy). Soit M un point de (c). Le cercle de centre M de rayon r coupe (xy) en O et P. Le cercle de centre P, de rayon r, coupe (OM) en T (T comme trisectrice, bien sûr). Posons ^MOP = â.

• Sachant que la somme des angles d'un triangle égale 180°, il est bien clair que ^TPy = 3â.

  

• Dans un repère orthonormé d'origine O, posons T(x,y). On a :

y = HT = rsin 3â = r(3sin â - 4sin³ â) = rsin â × (4cos² â - 1)

x = 2OK + PH = 2rcos â + rcos 3â = 2rcos â + r(4cos³ â - 3cos â) = rcos â × (4cos² â - 1)

En coordonnées polaires, on a donc :

 ➔  Ci-dessus, la partie bleue correspond à ^MOP = â variant de 0 à 270°. La trisectrice entière est obtenue, indépendamment du problème concret : pour â variant de 0 à 2π. Et, concrètement, il s'agit de trisecter un angle géométrique (3â) compris entre 0 et 180°. Ainsi â varie de 0 à 60°.

Avec un logiciel de figures dynamiques, comme Cabri-Géomètre, On peut facilement construire un mécanisme réalisant la trisection. Il est illustré ci-dessous lorsque le point T est défini comme un point de la demi-droite [OM) :

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Déplacer T. Pour effacer/relancer le lieu double-cliquer/cliquer dans la figure