ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Quadrangle (ou quadrilatère) harmonique

Considérons une division harmonique [K,J,A,E] sur une droite (d) et un point O non situé sur (d). Appelons K', J', A', et E' les images des points K, J, A, E dans une inversion de pôle O; on obtient un quadrilatère ayant la propriété remarquable d'être inscriptible (ses sommets sont sur un même cercle) : on parle de quadrangle (ou  quadrilatère) harmonique.

De plus :

Sur la figure ci-dessous, la division [K,J,A,E] est harmonique. Les images par inversion de pôle O ont été construites en utilisant la propriété étudiée en exercice : si K' est donné, alors les points K,A,K et A' sont cocycliques.

La figure ci-dessous est générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :


Si votre navigateur accepte les applets Java :
Vous pouvez déplacer les points A, E et K'  ainsi que la droite (AE).
Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

  Quadrilatère complet | Quadrangle complet

  Pour en savoir plus :


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