ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Étude d'un petit programme JavaScript        Un autre cas


<SCRIPT LANGUAGE=JavaScript>
function calcule()
{
f0=1;
f1=0;
f=1+1/f0;
while (f!=f1)
{
f0=1+1/f ; f1=f ; f=1+1/f0;
if(!confirm("f="+f)) return
}
}
</SCRIPT>

Que fait donc ce programme ?

Quel est donc ce nombre ?

  JavaScript  

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Ce programme converge vers 1,618033988... : c'est le nombre d'or généralement noté Φ. En effet, l'étude du programme montre que f n'est autre que le nombre :

et donc que :

Φ = 1 + 1/Φ

  Fibonacci             Fractions continues (théorie) :

 Si vous remplacez la ligne de programme f = 1 + 1/f0 par f = 2 + 1/f0, la convergence s'oriente vers 1 + 3. Rigolo, non ? Trouvez pourquoi...

Une autre jolie formule pour le calcul de Φ  :


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