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Imaginaire selon l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert

 Texte original. Seuls sont modifiés la mise en page, quelques tournures et aspects orthographiques ou grammaticaux Les mots ou les commentaires en vert sont ajoutés pour une meilleure compréhension

IMAGINAIRE, adj. on appelle ainsi en algèbre les racines paires de quantités négatives. La raison de cette dénomination est que toute puissance paire d'une quantité quelconque, positive ou négative, a nécessairement le signe +, parce que + par +, ou - par -, donnent également +. D'où il s'ensuit que toute puissance paire, tout carré, par exemple, qui a le signe -, n'a point de racine possible et qu'ainsi la racine d'une telle puissance est impossible ou imaginaire. Les quantités imaginaires sont opposées aux quantités réelles.

Nombre négatif selon d'Alembert :        Règle des signes selon d'Alembert :

Non seulement toute racine paire (racine carrée, racine quatrième, ...) d'une quantité négative, comme , est imaginaire mais encore si on y joint une quantité réelle b, le tout devient imaginaire ; ainsi b + est imaginaire, ce qui est évident ; car si b + était égal à une quantité réelle c, on aurait = c - b, ce qui est impossible (puisque la différence de deux quantités réelles est réelle).

Les quantités composées de réel & d'imaginaire, s'appellent mixtes imaginaires, & les autres imaginaires simples (on dit aujourd'hui imaginaires pures).

J'ai démontré (Moi, Jean le Rond d'Alembert...) le premier dans les mémoires de l'académie de Berlin, pour l'année 1746, et même dans un ouvrage antérieur, envoyé à l'académie de Berlin au commencement de 1746, que toute quantité imaginaire donnée à volonté et de telle forme qu'on voudra, peut toujours se réduire à :

e + f , e et f étant des quantités réelles

M. Euler a démontré depuis cette même proposition, dans les mémoires de l'académie de Berlin 1749, mais il est aisé de voir que sa démonstration ne diffère en aucune façon de la mienne. Pour s'en convaincre, on peut comparer la page 273 des mémoires de Berlin de 1749, avec l'article 79 de ma dissertation sur les vents.

J'ai démontré de plus, dans les mêmes mémoires de 1746, que toute racine imaginaire d'une équation quelconque pouvait toujours se réduire à e + f , e et f étant des quantités réelles. M. Euler a donné de son côté, dans les mémoires de 1749, une démonstration de cette proposition, qui diffère entièrement de la mienne et qui ne me parait pas aussi simple. On peut voir les démonstrations des deux propositions dont je viens de parler, dans le traité de M. de Bougainville le jeune, sur le calcul intégral.

Un corollaire de cette proposition, qui est démontré fort simplement dans les mémoires de Berlin 1746, c'est que si e + f est une des racines d'une équation (algébrique à coefficients réels), e - f en sera une autre et voilà pourquoi les racines imaginaires des équations vont toujours en nombre pair.

Jean le Rond d'Alembert


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