ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Néphroïde  & Cardioïde             animation              la cardioïde

La néphroïde est une épicycloïde : elle s'obtient comme lieu d'un point M d'un cercle de rayon r roulant sans glisser à l'extérieur d'un cercle de rayon R = 2r. Une construction assez simple permet de simuler le roulement du cercle (c), A coïncidant avec M au départ. Il s'agit d'obtenir, en termes de longueur d'arc, AT = TM :

  • tracer le cercle (C) de centre O;
  • tracer un rayon OT;
  • placer le centre Ω du cercle roulant (c) en tant que symétrique du milieu de [OT] par rapport à T;
  • placer un point A sur le cercle (C);
  • tracer (AT) coupant le cercle roulant en m;
  • soit n le symétrique de m par rapport à (OΩ);
  • le point mobile dont on cherche le lieu est M, symétrique de T par rapport à (nΩ) : on a fait en sorte que Tm = AT/2 (triangles homothétiques OAT et ΩmT). Par symétrie, on a Tm = Tn, puis Tn = Mn. D'où, en termes de longueur d'arc : AT = TM.

Allez, roulez...
 

 

Génération de la nephroïde : pour effacer / relancer le lieu double-cliquer / cliquer dans la figure

Équation générale :

 La cardioïde            animation                 la néphroïde

La cardioïde est une épicycloïde : elle s'obtient comme lieu d'un point M d'un cercle de rayon r roulant sans glisser à l'extérieur d'un cercle de rayon R = r. La construction permettant de simuler le roulement du cercle (c) sur C est très simple :

= Génération de la cardioïde : déplacer T; pour effacer / relancer le lieu double-cliquer / cliquer dans la figure

Équation générale :


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