Constante d'Euler et JavaScript

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Calcul de la constante d'Euler, version JavaScript » Version Tableur

C = lim [ (1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/n) - ln n = 0,5772156649...

La notation ln désigne le logarithme népérien. L'existence de la constante d'Euler, notée ici C, ainsi que son calcul sur Tableur sont étudiés à la page indiquée par la clé....

Rappelons ici que si l'on pose :

u_n =1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/n - ln n
v_n= 1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/(n - 1) - ln n

On a alors v_n = u_n- 1/n. Les suites (u_n) et (v_n) sont ainsi adjacentes et, pour tout n : v_n < C < u_n

Programme JavaScript :

On calcule ici C par une méthode itérative simple (boucle FOR) en JavaScript :

<SCRIPT LANGUAGE=JavaScript>
function CteEuler()
{
  s=0 ; cn=1 ; k$="2000"
  k$=prompt("Nombre d'itérations : ",k$)
  if (k$==null) {return} else {k=eval(k$)}
  for (n=1;n<=k;n++)
     {
      s+=1/n; cn = s - Math.log(n)
      cnm1=cn - 1/n
     }
  alert("C = "+(cn+cnm1)/2)
}
</SCRIPT>