<SCRIPT LANGUAGE=JavaScript> function rac() { a=2;k=6   // par défaut A = 2 et on veut 6 décimales exactes a=eval(prompt("Votre nombre A :",a)) k=eval(prompt("Nombre k de décimales voulu (1-10) :",k)) if(k<1 || k>10) {alert("Mauvais choix de k"+"\n"+"Vous avez entré k = "+k);return} r=1;k=k+1;   // k augmente de 1 pour assurer la k-ème décimale if(a==1||a==0) {alert("Petit plaisantin !"+"\n"+"Si a = "+a+", sa racine carrée est "+a+".");return} if(a<0) {alert("Vous avez entré A = "+a+" < 0 !"+"\n"+"On travaille ici dans les réels...");return} x=1;y=1; p=1/Math.pow(10,k);n=0;logerr=1;    // initialisation des suites rang 0 while(logerr>-k)  // le log de l'erreur doit être inférieure à -k { n++; xn=x+y;yn=y+a*x;rn=yn/xn;                     // rang 1 , puis 3, 5, ..., 2n-1 x2n=xn+yn;y2n=yn+a*xn;r2n=y2n/x2n;   // rang 2 , puis 4 , 6, ...,  2n logerr=(2*n+1)*log10(Math.abs(1-a))-2*log10(x2n);   // calcul du log de l'erreur max if(a<1) {logerr=logerr-log10(2*a)} else {logerr=logerr-log10(2*r2n)} x=x2n;y=y2n; } k=k-1;p=Math.pow(10,k);eps=1/p; r=Math.floor(r2n*p)/p; alert("racine approchée de "+a+" à "+eps+ " près :"+"\n"+r) } function log10(x)         // fonction logarithme décimal { return Math.log(x)/Math.log(10) } </SCRIPT>

» fonctions mathématiques usuelles

 ➔   Si l'on est trop gourmand en précision, le programme va "planter" par dépassement de capacité dans le calcul de (A - 1)²ⁿ⁺¹ dans le cas A >1. On détourne ici "provisoirement" la difficulté en évaluant non pas l'erreur mais son logarithme décimal.

En vertu de l'égalité  log₁₀(10^k) = k, si l'utilisateur veut un calcul avec k décimales exactes, le logarithme décimal de l'erreur commise doit être inférieur à -(k + 1). Toutefois, x_n et y_n augmentant plus vite que (1 + A)ⁿ, au-delà de x_n = 10³⁰⁰, le programme va également nous lâcher...

Exemple :  

• Si vous voulez calculer la racine carrée de 10224, calculer plutôt celle de 1.0224 et décalez la virgule (point décimal) de 2 rangs vers la droite !