ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Trapèze & segment médian    niveau 4ème/3ème         » Trapèze & bissectrices , trapèze & diagonales , trapèze isocèle

• On considère un trapèze ABCD de bases (côtés parallèles) [AB] et [CD];

• On note J et K les milieux respectifs de [AD] et [BC].

• Montrer que JK est la moyenne arithmétique de AB et CD. Autrement dit :

  

  

La figure ci-dessous montre qu'un certain rectangle, dont la largeur est la hauteur h du trapèze, a même aire que ce dernier.
D'accord ?
 

Et tu n'ignores pas que l'aire d'un trapèze est donnée par la formule célèbre :

Par conséquent, le produit JK × h mesure l'aire du trapèze ABCD; c'est bien dire que :

JK = (AB + DC)/2

»  Ce résultat montre que si h reste constant, les trapèzes obtenus en faisant pivoter [AD] ou [BC] autour de leurs milieux respectifs ont même aire.

Si tu as oublié la formule donnant l'aire du trapèze de bases b et B, de hauteur h, il te faut contempler la figure ci-dessous :

• L'aire verte est mesurée par b × h;
• La somme des aires représentées par les rectangles bleus est (B - b) × h;
• L'aire du trapèze est donc la moitié de b × h + (B - b) × h : on obtient la formule annoncée.