Point de Miquel #2 et cercle de Miquel » #1 (cas particulier) |
Première partie :
Ces trois cercles sont sécants en un point M. C'est le point de Miquel du triangle associé à la transversale (d).
➔ Par usage des angles inscrits, on montrera facilement que M, second point d'intersection des cercles (AC'B') et (CB'A') est aussi sur le cercle (BC'A') en montrant que les angles opposés ^B et ^M du quadrilatère BC'MA' sont supplémentaires (ou en utilisant les angles orientés de droites ou de vecteurs).
Seconde partie :
➔ Par usage des angles inscrits, on montrera (encore) facilement que M est aussi sur le cercle (ABC) en montrant que les angles opposés ^B et ^M du quadrilatère BAMC sont supplémentaires (ou en utilisant les angles orientés de droites ou de vecteurs).
Troisième partie :
Les centres des quatre cercles ci-dessus sont cocycliques. Le cercle de centre Ω qui les contient (en rouge ci-dessous) est dit cercle de Miquel.
➔ Ce dernier résultat est très clairement démontré dans :