ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Trisection d'un terrain  #1       TD niveau 2nde       » Trisection d'un terrain #2  (version 1èreS) , rues Jeanne et Darc...

Un terrain est situé à l'angle de deux rues (plan 1) et devra être divisé en trois lots de surfaces égales.

Le plan métré (plan 2 ci-dessous) indique le procédé utilisé sachant que :

• AB = AD; AE = AF;

• (CH) est la bissectrice de l'angle ^BAD;

• les limites [HI] et [CB] d'une part, [HJ] et [CD]  d'autre part, sont respectivement perpendiculaires aux rues Pierre et Ponce.

Les lots 2 et 3 sont symétriques par rapport à (AC) et ont donc même aire. Il s'agit alors de déterminer la position du point I de sorte que le lot 1 ait même aire que les deux autres; on pourra alors déterminer la position de H afin d'effectuer les partages.

• 1. Tracer [AC] et calculer la valeur exacte de tan ^BAC.
• 2. On pose AI = x. Exprimer IH en fonction de x.

• 3. Calculer la valeur exacte de l'aire AEF en remarquant que si K désigne le milieu de [EF], cette aire est le double de celle du triangle FKA.
  » vous devrez trouver exactement 58,8 m².

• 4. Exprimer l'aire du lot 2 en fonction de x.
  » vous devrez trouver (11025 - x²)/6 m²

• 5. Justifier que x vérifie l'équation : x²/2 = 11025/6 + 58,8. En déduire x à 0,1 près.
  » Réponse : x = 61,6 m.

Vérification :   

le lot 2 est un trapèze de bases BC = 35 m et IH = AI × tan^BAC = AI/3 ≅ 20,53 m. La hauteur est 43,4 m. L'aire du lot 2 est alors 1205 m². l'aire du lot 1 est égale à : 2 × [aire(BAC) - aire(lot 2) - aire FKA], soit, en m² :  2 × 1837,5 - 2 × 1205 - 58,8 = 1206,2. C'est l'aire du lot 2 à 1,2 m² près, erreur acceptable (1 pour 1000) eu égard à nos arrondis.