puissance et induit

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Puissance électrique niveau 1èreS

Un moteur électrique à courant continu fonctionne sous 120 volts. La résistance de son induit est 0,8 ohms.

1°/ Montrer que la puissance P(i) fournie par le moteur exprimée en chevaux vérifie, en appelant i l'intensité du courant :

736 × P(i) = 120i - 0,8i²

➔ On rappelle que 1 cheval vapeur (abrégé ch ou cv) égale 736 W.

2°/ Représenter les variations de P en fonction de i.

3°/ Quelle est la puissance maximum que ce moteur peut fournir ?

4°/ Déterminer graphiquement, à 1A (1 ampère) près, l'intensité du courant permettant d'obtenir une puissance de 5 cv, sachant que l'induit ne peut supporter plus de 83A.

Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››

Solution :

1°/ On sait que P = Vi (puissance consommée, exprimée en Watts). Aux bornes de l'induit de résistance R, on a V = Ri, donc l'induit consomme Ri²(effet Joule). Par suite, ...

2°/ L'expression de P est du type ai - bi², sa représentation est donc parabolique. P'(i) =(120 - 1,6i)/736. Cette dérivée s'annule en i = 120/1,6 = 75. La courbe passe alors par un maximum absolu, sommet de la parabole.

Graphique obtenu avec Graphmatica

3°/ La puissance maximale est atteinte pour i = 75A, ce qui fournit sensiblement 6,1 cv.

4°/ Sur le graphique, la parallèle à l'axe des abscisses d'ordonnée P = 5 cv rencontre la courbe en deux points dont le second correspond à une intensité supérieure à 100 A : à rejeter. Le premier point permet d'affirmer à 1A près que l'intensité correspondante est de 43A.