ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Cuve de parois minimales à base circulaire #1     niveau 1ère/Ter   
  
variante avec couvercle

On reprend ici un exercice semblable à celui présenté en cuve maximale rectangulaire, avec cette fois une forme cylindrique :

On désire fabriquer un réservoir métallique à ciel ouvert, cylindrique (droit) de contenance 4 m3.

Pour des raisons d'étanchéité, les surfaces intérieures seront traitées; ce traitement coûte cher. Il s'agit alors de calculer les dimensions optimales afin que le coût du traitement soit minimal.

a/ Le mètre étant l'unité de mesure, calculer, avec les notations de la figure ci-contre, le volume de la cuve en fonction de R et h. En déduire h en fonction de R.

b/ Il s'agit de minimiser, pour le volume donné, les surfaces latérales. Montrer que l'aire totale S des surfaces intérieures est une fonction de R :

S(R) = πR2 + 8/R

c/ Déduire des résultats précédents les cotes optimales R et h.

 Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Indications pour la solution :

et comme R2h = 4/π , nous avons h = R.


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