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Barrette mobile #2           Apprendre à construire  TD niveau 4ème/2nde       #1

On se donne un triangle quelconque ABC :

 

Construire (au sens d'Euclide) la barrette [MN], c'est à dire les points M et N respectivement situés sur [AB] et [AC], de sorte que :

(MN) // (BC)  et  AM = NC
 
Si vous séchez après avoir bien cherché :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Analyse :      

On suppose réalisée la construction (figure ci-dessous).

Etudions la situation en traçant la parallèle à (AC) passant par M. Elle coupe [BC] en J. Le quadrilatère MNCJ est alors un parallélogramme. Donc MJ = NC.

Ainsi le triangle AMJ est isocèle et par suite ^MAJ = ^MJA. En tant qu'angles alternes-internes, ^MJA et ^JAN sont égaux. Par conséquent [AJ) est la bissectrice de l'angle ^BAC.

Synthèse :       

Cette condition est suffisante pour mener à bien la construction. Refaire la figure en traçant [AJ) bissectrice de ^BAC. De J, on mène la parallèle à (AC) qui coupe le côté [AB] au point M cherché. On vérifie facilement que l'on a bien AM = NC.


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