Barrette mobile #2 ••• Apprendre à construire TD niveau 4ème/2nde » #1 |
On se donne un triangle quelconque ABC :
Construire (au sens d'Euclide) la barrette [MN], c'est à dire les points M et N respectivement situés sur [AB] et [AC], de sorte que :
Solution : |
Analyse :
On suppose réalisée la construction (figure ci-dessous).
Etudions la situation en traçant la parallèle à (AC) passant par M. Elle coupe [BC] en J. Le quadrilatère MNCJ est alors un parallélogramme. Donc MJ = NC.
Ainsi le triangle AMJ est isocèle et par suite ^MAJ = ^MJA. En tant qu'angles alternes-internes, ^MJA et ^JAN sont égaux. Par conséquent [AJ) est la bissectrice de l'angle ^BAC.
Synthèse :
Cette condition est suffisante pour mener à bien la construction. Refaire la figure en traçant [AJ) bissectrice de ^BAC. De J, on mène la parallèle à (AC) qui coupe le côté [AB] au point M cherché. On vérifie facilement que l'on a bien AM = NC.