ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Cercles sécants et alignement          niveau 3ème/Ter
       Points cocycliques et angles inscrits ou angles orientés de vecteurs


Vous pouvez déplacer (EB) et déplacer/réduire/agrandir les cercles (C1), (C3)

On donne trois cercles (C1), (C2) et (C3) sécants deux à deux et ayant le point J en commun. Soit A, B et C les secondes intersections respectives de (C1) et (C3), (C2) et (C3), (C1) et (C2). Soit D un point de (C3). (DB) coupe (C2) en E, (EC) coupe (C1) en F.

Si vous séchez après avoir bien cherché :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Solution élémentaire :            

On peut travailler en radians ou en degrés. Restons en degrés. On utilise ici :

^EBJ + ^JBD = 180° car E, B et D sont alignés.

Comme JADB est inscrit dans (C3), on a ^JBD = 180° - ^JAD.

Dans (C2), on a ^EBJ = ^ECJ = 180° - ^FCJ. Mais dans (C1), ^FCJ = ^FAJ.

Par suite ^FAJ + ^JAD = 180°.

En d'autres termes : ^FAD = 180°, ce qui signifie que F, A et D sont alignés.

Solution, plus snob (niveau Ter S), au moyen des angles orientés de vecteurs... :         

Calculons l'angle orienté (AF,AD) :

Les points F, A et D sont donc alignés.


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