ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Cercle, parallèles et symétrie centrale...             niveau 2nde/1ère     

On considère deux cercles de même rayon (c) et (c') sécants en A et B.

Prouver que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme
Indication : on pourra faire appel à une symétrie centrale judicieusement choisie...

Si votre navigateur le permet, voici la même figure générée par Cabri Géomètre dans sa version CabriJava pour Internet :


Si votre navigateur accepte les applets Java :
Vous pouvez réduire/agrandir les cercles en déplaçant (c) ou en modifiant la tirette (vecteur bleu) Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Solution :


Plaçons le point I milieu de [AB]. Dans la symétrie de centre I :

Par conséquent, (PN) est l'image de (MQ) par la symétrie de centre I : donc (MQ) // (PN) ce qui prouve que MNPQ est un parallélogramme.


 Prolongements :


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