ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Résolution de triangles, cas ^a, a et b donnés
   
outils Cabri

Cette figure "dynamique" illustre le cas 2.2 de l'étude que vous retrouverez en cliquant sur la clé. Sont ici donnés a = BC, b = AC et la mesure ^a de l'angle A supposé aigu :

Si votre navigateur le permet, voici la même figure générée CabriJava pour Internet dans sa version dynamique :


Si votre navigateur accepte les applets Java :
Vous pouvez agrandir/réduire le cercle, déplacer C ainsi que les demi-droites [AB) et [AC). Déplacer A déplace toute la figure.
Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

Afin de construire B, on trace le cercle de centre C de rayon a = BC. Par défaut, la figure présente deux solutions ABC et AB'C. Vu que CB = CB', on ^CBB' = CB'B. Par suite les angles ^ABC et ^AB'C sont supplémentaires. Autrement dit ^b = 180° - ^b'. Ce qui est conforme à la formule d'inversion du sinus : sin x = sin α    x = α  ou  x = 180° - α.

En "tirant" C vers le bas, les points B et B' se confondent en la projection orthogonale de C sur [Ax) : cas limite dont l'unique solution est un triangle rectangle (sin^b = 1). En retournant sur la page du calcul des solutions, on comprendra mieux pourquoi la recherche de B conduit à une équation du second degré dont la solution double (Δ = 0) correspond à cos^b = 0.

En deçà, pas de solution car b/asin^a = sin^b devient supérieur à 1.



© Serge Mehl - www.chronomath.com