ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Résistances - loi des nœuds          résistor et loi des mailles

Dans un montage en série (figure 1) de deux résistances R1 et R2, notons :

On a :

V = V1+V2 = R1i + R2i = (R1 + R2)i

Ainsi la résistance équivalente est R = R1 + R2.

Plus subtil est le montage en parallèle (figure 2). En notant I1 et I2 les intensités traversant R1 et R2, on a i = I1 + I2 , la loi des nœuds conduit ici à :

V = Ri = R1I1 = R2I2

1. Montrer, par combinaison des proportions qui résultent des égalités ci-dessus que la résistance équivalente R vérifie :

2. On a mesuré au moyen d'un ohmmètre la résistance des circuits dans les deux cas de figure. Dans le premier cas (montage série), on a trouvé 1250 Ω et dans le second (montage parallèle) 288 .

L'ohmmètre est maintenant cassé et les couleurs sur les résistances ne sont pas les bonnes...

Quelles sont les valeurs des résistances R1 et R2 ?

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Solution :

Cet exercice est une application de la recherche de deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P. Ils sont solutions de l'équation :

x2 - Sx + P = 0

On est conduit à l'équation du second degré :

x2 - 1250x + 360000 = 0

On a Δ = 350, d'où :

x = 450 ou x = 800

 le problème étant "symétrique" en R1 et R2, on ne peut savoir dans un tel cas laquelle des deux résistances vaut 450 ou 800 . En l'absence de l'ohmmètre, l'usage d'un ampèremètre permettra de les départager : en effet, la résistance la plus forte va s'opposer au passage du courant. Donc si I1 < I2, on aura R1 = 800 , sinon R1 = 450 .


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