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Résistances - loi des nœuds          » résistor et loi des mailles

Dans un montage en série (figure 1) de deux résistances R1 et R2, notons :

On a :

V = V1+V2 = R1i + R2i = (R1 + R2)i

Ainsi la résistance équivalente est R = R1 + R2.

Plus subtil est le montage en parallèle (figure 2). En notant I1 et I2 les intensités traversant R1 et R2, on a i = I1 + I2 , la loi des nœuds conduit ici à :

V = Ri = R1I1 = R2I2

1. Montrer, par combinaison des proportions qui résultent des égalités ci-dessus que la résistance équivalente R vérifie :

2. On a mesuré au moyen d'un ohmmètre la résistance des circuits dans les deux cas de figure. Dans le premier cas (montage série), on a trouvé 1250 Ω et dans le second (montage parallèle) 288 Ω.

L'ohmmètre est maintenant cassé et les couleurs sur les résistances ne sont pas les bonnes...

Quelles sont les valeurs des résistances R1 et R2 ?

Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Solution :

Cet exercice est une application de la recherche de deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P. Ils sont solutions de l'équation :

x2 - Sx + P = 0

On est conduit à l'équation du second degré :

x2 - 1250x + 360000 = 0

On a √Δ = 350, d'où :

x = 450 ou x = 800

   le problème étant "symétrique" en R1 et R2, on ne peut savoir dans un tel cas laquelle des deux résistances vaut 450 Ω ou 800 Ω. En l'absence de l'ohmmètre, l'usage d'un ampèremètre permettra de les départager : en effet, la résistance la plus forte va s'opposer au passage du courant. Donc si I1 < I2, on aura R1 = 800 Ω, sinon R1 = 450 Ω.


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