ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Entraînement par poulies         TD  niveau 2nde/1ère

On considère un entraînement par poulies et courroies.

Dans le cas de la figure 1 : la poulie motrice, de diamètre D, tournant à N tours par minutes, entraîne directement la poulie "menée" de diamètre D'.

Dans le cas de la figure 2 : il y a entraînement croisé : dans un tel cas, la poulie menée tourne en sens inverse de la poulie motrice.

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1.  Montrer que les vitesses de rotation des poulies (nombres de tours par minute) sont inversement proportionnelles aux diamètres des poulies.

2.  La poulie motrice de 75 cm de diamètre est mue par un moteur électrique tournant à 600 t/mn. La poulie menée à un diamètre de 30 cm. Quelle est sa vitesse de rotation ?

3.  Dans la pratique, lorsque la poulie est lisse (par opposition aux poulies crantées et l'entraînement par engrenage), il y a glissement de la courroie sur les poulies et de ce fait la vitesse de rotation de la poulie menée est inférieure à la vitesse théorique calculée.

Le glissement s'exprime en pourcentage : un glissement de 3% signifie que la poulie menée perd 3% de sa vitesse théorique. L'effort mécanique subie par la poulie menée définie en 2° a conduit à vérifier sa vitesse réelle : 1200 t/mn. Quel est donc le glissement ?

Un glissement important, comme c'est le cas ici, est néfaste tant pour le moteur d'entraînement que pour la courroie : le glissement fait chauffer la courroie, qui va donc rapidement se détériorer ainsi que le moteur d'entraînement dont l'induit risque à plus ou moins long terme de "griller". Un glissement acceptable ne devrait pas dépasser 5%. Afin d'améliorer la situation, il faut jouer sur trois facteurs :

  la puissance du moteur       le diamètre des poulies        la tension de la courroie.

Réponses abrégées :   

1.  La poulie motrice fait N tours par minute, alors, en une minute, la courroie se déplace de L = NπD. Ce même déplacement a lieu autour de la poulie menée. Donc, en appelant N' le nombre de tours par minutes de cette dernière, on doit avoir l'égalité : L=N'πD'. Donc D'/D = N/N'.

 Le rapport D'/D peut être exprimé en pourcentage appelé ratio. Pour un engrenage, il exprime le nombre de dents de l'engrenage moteur par rapport à celui de l'engrenage mené :

Ratio et fractions continues :

2.   Réponse : 1500 t/mn

3.  Réponse : 20% : c'est trop ! le système de transmission est mal adapté.


© Serge Mehl