ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Plein de pommes (à l'époque du franc...)         TD niveau 2nde/1ère

Une dame achète au marché un certain nombre de pommes pour 75 F, mais en revenant du marché, elle perd 5 pommes.

La malheureuse femme, qui n'est pas sans connaissances d'arithmétique élémentaire, calcule ainsi que la douzaine de pommes lui revient à 6 F de plus que le prix véritable.

Combien de pommes cette dame avait-elle donc achetées ?

Indications à compléter et réponse :   

Soit n le nombre de pommes et x le prix d'une pomme.

• n × x = ......

Si la douzaine de pommes lui revient à 6 F de plus, c'est que 1 pomme lui revient à ..... F de plus.

• Justifie maintenant cette égalité : (n - 5) × (x + 0,5) = 75

On développe et on réduit. Tu devras trouver :

n = 10x + 5  avec nx = 75

On peut alors calculer n en éliminant x entre ces deux égalités : vérifie que l'on obtient l'équation du second degré :

n² - 5x - 750 = 0

• En classe de 1ère, On calcule le discriminant : Δ = ................... = ........ = 55².
  On trouve deux solutions dont l'une est n...............e ; n étant un entier, on choisit la solution p............e

• En classe de seconde, on calculera k tel que n² - 5x - 750 = (n - 5/2)² - k².
  Remarquer que 3025 = ........². On a donc n - 5/2 = ± ......./2 ; n étant un entier, on choisit la solution p............e

Réponse : 30 pommes (et 1 pomme coûtait 2F50)