ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un problème massif  #1     TD  niveau 2nde/1ère     » #2 variante circulaire (1er degré)        équation du second degré (pouvant se ramener au 1er degré)

• Un massif fleuri, rectangulaire, a une superficie de 612 m². On trace tout autour (à l'extérieur) une allée de 1,50 m de large.
• L'aire de cette allée est de 165 m².

Quelles sont les dimensions du massif ?

Indications :    

• Il s'agit de déterminer la longueur L et la largeur l du massif fleuri;
• En exprimant l'aire totale du massif et de l'allée, justifier que L + l = 52
• On est en présence d'un système d'équations non linéaire :

• En classe de 1ère, ce système conduit au problème classique de la recherche de deux nombres connaissant leur somme et leur produit, se ramenant ici à l'équation du second degré :

X² - 52X  + 612 = 0

• En seconde, on procèdera par élimination, de l par exemple : l = 52 - L. Ce qui conduira à la même équation du second degré :

L² - 52L + 612 = 0

Vérifier l'égalité L² - 52L + 612 = (L - 26)² - 64. En déduire L puis l.

• Réponse : L = 34 m et l = 18 m