ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Histoire de trains  #2 ...     niveau 3ème       système linéaire 2x2       #1

Un train met 26 secondes à traverser une gare de 400m de longueur et 6 secondes pour passer devant le chef de gare.

Quelle est la vitesse du train et quelle est sa longueur ?

Si vous séchez après avoir bien cherché (solution à compléter) :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution

A vitesse constante, on connaît la formule D = V x t : la distance parcourue est le produit de la vitesse par le temps (la vitesse étant exprimée par l'unité de temps choisi).

Notons L la longueur du train (en mètres) et V sa vitesse en m/s (mètres par secondes).

  1. Dire que le train met 26 secondes à traverser une gare de 400 m, c'est dire que la locomotrice parcourt L + ......... en 26 secondes.
     

  2. Or, en 1 seconde, le train parcourt V mètres. En 26 secondes, il parcourt 26 ....... plus, c'est à dire .........
     

  3. De 1. et 2. on déduit l'équation L + .......... = ........
     

  4. Dire que le train met 6 secondes à passer devant le chef de gare, c'est dire que ....... = 6V.
     

  5. De 3. et 4., on déduit  6V + ............ = 26V, donc 20V = ..........

On trouvera alors facilement que V = 20m/s soit 72 km/h et L = 120 m :

le train a 120 m de long et roule en gare à 72 km/h.


© Serge Mehl - www.chronomath.com