ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Calcul d'une clé INSEE (NIS/Carte vitale)         niveau Ter SpéMath
      
Outil : congruences | calcul de la clé de contrôle d'un relevé d'identité bancaire (RIB)

A l'issue de la seconde guerre mondiale, lors de la création de la Sécurité Sociale et afin de vous identifier, l'État a mis en place depuis 1946, un code numérique à 11 chiffres strictement personnel qui vous caractérise sans ambiguïté : c'est aussi votre code INSEE (Institut National de la Statistique et des Etudes Economiques) ou code RNIPP (Répertoire National d'Identification des Personnes Physiques), en abrégé : code NIR (Numero d'Inscription au Répertoire). En fait ce code comporte 13 chiffres : les deux derniers représentent la clé de contrôle.

Sur l'exemple fictif ci-dessus, on peut lire que le code de Nathalie Durand est 2 69 05 49 588 157 80. On doit alors comprendre que Nathalie est de sexe féminin (2), qu'elle est née en 1969 (69), du mois de mai de cette année là (05), dans le département du Maine-et-Loire (49), commune de ??? (588 pour code postal 49588, inexistant car il s'agit d'un spécimen) et que dans l'ordre du registre des naissances du mois de mai 1969 de cette localité, elle est notée en 157è position.

Lors de la saisie de votre code, vous ou l'administration peut faire une erreur. Raison pour laquelle il a été prévu une clé de contrôle (80 pour l'exemple donné). Si NIR désigne les 11 premiers chiffres, la clé est calculée par :

C = 97 - (NIR modulo 97)

Le choix de 97, plus grand nombre premier inférieur à 100, permet d'obtenir le plus grand nombre de clés distinctes à 2 chiffres, quitte à rajouter un zéro à gauche si C s'avère inférieur à 10. Le choix d'un nombre pair ou de tout autre nombre composé diminuerait le nombre de restes distincts dans la mesure où le RIB serait divisible par un tel nombre. Par exemple, un choix de 75 =155 comme modulo sèmerait la pagaille dans le contrôle de la clé car un code INSEE comme 15408487695, divisible par 3 et 5, réduit le modulo à 5 vu que 15408487695 75 = 15.

  La correspondance de la clé est nécessaire mais non suffisante pour éviter des erreurs lors de la saisie d'un n° INSEE. Voir note similaire sur la page consacrée au RIB (Relevé d'Identité Bancaire).

Vérification selon le spécimen donné :   

Effectuons la division euclidienne du code NIR par 97 : 2690549588157 = 2773762462097 + 17. Le reste est 17.
La clé est donc bien 80 = 97 - 17.

Exercice :

1°) Justifiez que selon sa définition, la clé de contrôle vérifie : 1 C 97.

2°) Vous avez besoin de remplir une feuille de maladie et vous ne vous souvenez pas des deux derniers chiffres de votre n° INSEE. Les divisions à 11 chiffres par 97 ne sont pas trop votre truc... Et pas d'ordinateur sous la main, pas de calculatrice, pas de téléphone ! voici comment vous en sortir :

a) Au vu du tableau ci-dessous décomposant le NIR, montrer que, modulo 97, ce dernier s'écrit sous la forme :

NIR = 50S + 49A+ 81M + 27D + 30C + R, avec 0 NIR 96

 SEXE  
S
 ANNÉE  
A
 MOIS  
M
 DÉPART.  
D
 COMM.  
C
 REGIS.  
R
 Remarque  
x 0 0  0 0   00 000 000 S suvi de
12 zéros
+ x x 0 0 00 000 000 A suivi de
10 zéros
  + x x   00 000 000 M suivi de
8 zéros
    + x x 000 000 D suivi de
6 zéros
      + x x x 000 C suivi de
3 zéros
        + x x x R

b) Selon la formule C = 97 - (NIR modulo 97), on a alors :

C = 97 - (50S + 49A+ 81M + 27D + 30C + R)

c) Vérifier avec cette formule la valeur 80 de la clé INSEE du spécimen donné en début de page.

Si vous séchez après avoir bien cherché :


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Indications pour la solution :

1°) Par définition C = 97 - (NIR mod.97). Le reste de la division de NIR par 97 est un entier de l'intervalle [0,96] :

0 ≤ NIR mod.97 ≤ 96    -96 ≤ - (NIR mod.97) ≤ 0     1 ≤ 97 - (NIR mod.97) ≤ 97    1 ≤ C ≤ 97.

2°a) Remarquons tout d'abord que 100 ≡ 3 [97]. Donc :

Par conséquent : NIR = 50S + 49A+ 81M + 27D + 30C + R [97] et on peut choisir NIR de façon unique dans l'intervalle [0,96] en tant que reste de la division euclidienne de 50S + 49A+ 81M + 27D + 30C + R par 97.

2°b) Sous la condition précédente 0 NIR 96, on a donc bien :

C = 97 - (50S + 49A+ 81M + 27D + 30C + R)

2°c) Le n° INSEE étant 2 69 05 49 588 157 .Par division euclidienne, on obtient facilement les modulos suivants :

50S = 100 ≡ 3 | 49A = 3381 ≡ 83 | 81M = 405 ≡ 17 | 27D = 1323 ≡ 62 | 30C = 17640 ≡ 83 | R = 157 ≡ 60

Par conséquent 50S + 49A+ 81M + 27D + 30C + R = 308 ≡ 17 [97]. On en déduit la clé INSEE : C = 97 - 17 = 80.


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