ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Dialogue affine...
fonctions affines
niveau 3ème/2nde |
Deux fonctions f et g parlent de leur représentation graphique... :
f dit à g : je suis affine et mon ordonnée à l'origine est 3;
Et moi, dit g, je suis linéaire, mon ordonnée à l'origine n'est donc pas un problème; par contre, pour valoir 3 c'est plus compliqué : mon abscisse doit valoir -1;
je vois, dit f, et en ce qui me concerne, j'ai remarqué que 3 et -1 ont des images opposées.
Questions :
1. Déterminer f(x) et g(x);
2. Quelle remarque peut-on faire ? Tu peux illustrer ta réponse par un graphique...
Si tu sèches après avoir bien cherché : ››››
| Solution : |
f dit à g :
je suis affine et mon ordonnée à l'origine est 3 :
son équation est
donc de la forme f(x) = ax + 3
Et moi,
dit g, je suis linéaire et mon ordonnée à
l'origine n'est pas un problème; par contre, pour valoir 3 c'est plus compliqué
: mon abscisse doit valoir -1 :
en tant que fonction linéaire,
l'expression de g est de la forme g(x) = kx et on doit avoir g(-1) = 3, c'est à
dire k ×
(-1) = 3 : k = -3.
L'expression de g donc est g(x) = -3x.
je vois,
dit f, et en ce qui me concerne, j'ai remarqué
que 3 et -1 ont des images opposées :
f(3) est donc l'opposé de
f(-1); or f(3) = 3a + 3 et f(-1) = -a + 3; on en déduit l'équation : 3a + 3 = a
- 3 qui fournit 2a = -6, soit a = -3.
L'expression de f est donc f(x) = -3x + 3.
On constate que f et g ont
le même coefficient directeur : on en déduit que les droites qui les
représentent sont parallèles.
Pour la représentation graphique, on a utilisé les tableaux de valeurs suivants
:
➔
Le point de vérification sert à contrôler qu'il n'y a pas d'erreur
d'étourderie dans les calculs : si les 3 points utilisés sont alignés, la
probabilité que la droite obtenue soit conforme à l'équation est très forte...