ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 

Pyramide de nombres  #2         niveau 3è     cas additif


Dans la pyramide ci-dessus, le nombre dans une case est le produit des nombres placés en dessous d'elle.

Le nombre x est positif. Quelle est donc la valeur de x ?

On suppose maintenant que le nombre dans une case est le quotient -de gauche à droite- des nombres placés en dessous d'elle.

Quelle est alors la valeur de x ?

Que remarquez-vous quant aux résultats trouvés en 1° et 2° ? Et si c'était le cas quels que soient les nombres donnés ?

 Indication : Remplace 1 par a, 8 par b et -3 par c.


Si vous séchez près avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Solution :



 


(8 × x) × (-3 × x) = - 48, donc x2 = 2.
Ce qui fournit
x = √2 car il est dit que x est positif.
 



 

Dans ce cas (8/x) ÷ [x/(-3)] = - 48. Ce qui s'écrit (- 8/x) × (3/x) car diviser par a/b c'est multiplier par b/a.

On obtient - 24/x2 = - 48, donc x2 = 1/2.
Ce qui fournit
x = 1/√2 car il est dit que x est positif.
 

  • On constate ci-dessus que les solutions sont inverses. Mais est-ce généralement le cas ?
  • Multiplication : bcx2 = a, donc x2 = a/(bc)
  • Division : (b/x)/(x/c) = a, donc bc/x2 = a, soit x2 = (bc)/a

 On constate donc que les solutions sont inverses : le cas est général.
 



© Serge Mehl - www.chronomath.com