ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un problème de d'Alembert      niveau 3ème/2nde
      Exercice "modernisé" extrait de l'Encyclopédie de d'Alembert


Karen est une étudiante très économe :


Question : combien Karen avait d'argent au commencement de ces trois ans ?

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

choix de l'inconnue

Appelons x la somme d'argent au début des trois années

Mise en équation

 

  • A la fin de la première année sa fortune s'élève à :
    (x -100) + (x -100) /3 = (4x - 400)/3
  • A la fin de la seconde année sa fortune s'élève à :
    (4x - 400)/3 - 100 + [(4x - 400)/3 - 100]/3 = (16x - 2800)/9
  • A la fin de la troisième année sa fortune s'élève à :
    (16x - 2800)/9 - 100 + [(16x - 2800)/9 - 100]/3 = (64x - 14800)/27

La question se réduit donc à résoudre l'équation :

(64 x - 14800)/27 = 2x

Résolution

 

64 x - 14800 = 27 x 2x

64x - 14800 = 54x

64x - 54x = 14800

10x = 14800

x = 1480

Conclusion

 

Karen possédait 1480  (soit : 9708,16 FF)


© Serge Mehl - www.chronomath.com