ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Voici une équation proposée par Diophante d'alexandrie :

Si x et y sont les nombres cherchés, le problème revient à résoudre, en nombres entiers, l'équation :

x³ - y³ = x - y

En utilisant l'identité  bien connue :

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

on se ramène, en éliminant la solution triviale x = y, à

x² + xy + y² = 1

Recherchons x et y sous la forme fractionnaire x = a/d et y=b/d. Il vient alors, en remplaçant :

On peut supposer a > b et poser a = u + v et b = u - v, ce qui conduit à éliminer le terme non carré ab :

Proposons cette énigme à l'ordinateur : une fois n'est pas coutume, l'objectif étant de faire simple et efficace sans se torturer le cerveau pour faire beau et efficace.

A l'instar de Diophante, le but est de trouver au moins une solution et tous les coups sont permis : l'informatique, à notre époque, en particulier...

 ➔    x = 5/7, y = 3/7 est trouvé immédiatement.

• Prolongement : dans la fourchette donnée, le nombre de solutions est fini. En cliquant sur OK suite à l'affichage de x et y, on obtiendra les autres solutions. Le programme affichera parfois celles déjà trouvées comme 10/14 et 6/14. On pourra le contraindre à afficher des solutions irréductibles et à l'empêcher des solutions proportionnelles en créant le tableau des valeurs de x trouvées précédemment.

Calcul d'un PGCD :  »