ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Approximation d'une racine carrée selon Héron d'Alexandrie 
 
    version tableur

La théorie et la version JavaScript vous seront exposées en cliquant sur la clé ci-dessus...

On se propose de programmer sur tableur, la formule d'approximation de la racine carrée d'un nombre N, attribuée à Héron d'Alexandrie :  

rn+1 = (rn + N/ rn)/2

Ce type de récurrence, de la forme rn+1 = f(rn) se prête tout particulièrement bien à la programmation sur tableur. Le programme est remarquablement simple : si N > 1 (resp. N < 1), sa racine carrée lui est inférieure (resp. supérieure) : on choisit alors ro = N/2 si N > 1 et ro = 2N sinon. En fait, la théorie montre que ce choix raisonné de ro n'influence que très peu l'efficacité de la convergence.

Programme    

On a choisi n = 319

       
Exemple d'exécution   

319 > 1, ro = N/2 = 159,5 :

 
 


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