ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Approximation d'une racine carrée selon Héron d'Alexandrie        version tableur

» La théorie et la version JavaScript vous seront exposées en cliquant sur la clé ci-dessus...

On se propose de programmer sur tableur, la formule d'approximation de la racine carrée d'un nombre N, attribuée à Héron d'Alexandrie :  

Ce type de récurrence, de la forme r_n+1 = f(r_n) se prête tout particulièrement bien à la programmation sur tableur. Le programme est remarquablement simple : si N > 1 (resp. N < 1), sa racine carrée lui est inférieure (resp. supérieure) : on choisit alors r_o = N/2 si N > 1 et r_o = 2N sinon. En fait, la théorie montre que ce choix raisonné de r_o n'influence que très peu l'efficacité de la convergence.

On a choisi n = 319

       

319 > 1, r_o = N/2 = 159,5 :