ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Système trigonométrique      TD niveau 1ère/BEP indus

1°/ Montrer que pour tout x réel :

2°/ Exprimer cos(2π/3 - x) en fonction de cos x et sin x

3°/  Déduire des résultats précédents la solution du système ci-dessous sachant, en outre que x et y sont éléments de [-2π,+2π] :

Indications :

1°/ et 2°/ Les formules à établir découlent directement de celle du cours, bien connue en principe... :

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

3°/ De la 1ère équation, on tire y = 2π/3 - x que l'on substitue à y dans la seconde, vous devez obtenir :

cosx + cos(2π/3 - x) = - 1

Utilisant 2°/ puis 1°/, la seconde équation se réduit à cos(x - π/3) = -1.

Selon le cours Complétez : cos a = - 1 ⇔ a = π + 2kπ

Vous en déduirez les deux couples de solutions :

(x,y) = (-2π/3 , 4π/3) et (x,y) = (4π/3 , -2π/3)