ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Trois points sur une sphère...

On place, au hasard, trois points sur une sphère.

Quelle est la probabilité que ces trois points soient situés dans un même hémisphère ?

Si vous séchez après avoir bien cherché :  ››››

 ➔   Cet exercice est extrait d'une boîte de 117 fiches-énigmes mathématiques dues à Jean-Pierre Alem
Ed. Claude Tchou, Paris - 1970.
 

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© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Trois points d'une sphère définissent un plan de section de cette sphère. 

• Ce plan passe éventuellement par son centre : cas limite, la section est un grand cercle et les trois points appartiennent à deux hémisphères... Ils sont donc (au choix) dans un même hémisphère.
   
• Sinon, la section est un petit cercle et les trois points sont dans un même hémisphère... 

D'accord ???

La probabilité cherchée est donc égale à 1...