ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Une piscine est alimentée par trois vannes.

• si les vannes 1 et 2 coulent ensemble, la piscine est remplie en 1 jour et 16 heures;

• si les vannes 2 et 3 coulent ensemble, la piscine est remplie en 30 heures;

• si les vannes 1 et 3 coulent ensemble, la piscine est remplie en 2 jours et demi.

Combien de temps chaque vanne, coulant seule, mettrait-elle pour remplir la piscine ?

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Question récurrente : m'sieur, y manque le volume de la piscine ???
Réponse : non, ce serait une donnée inutile, redondante et superfétatoire !

Indications : Notons V le volume de la piscine; si x, y, z sont les temps cherchés et X, Y, Z les débits par heure des vannes 1, 2, 3, on a : x = V/X , y = V/Y, z = V/Z. Vous devriez obtenir facilement un système de 3 équations à 3 inconnues 1/x, 1/y et 1/z...

V désignant le volume de la piscine et X, Y, Z les débits par heure des vannes 1, 2, 3, on a :

• (X + Y) × 40 = V

• (Y + Z) × 30 = V

• (X + Z) × 60 = V

Les temps cherchés sont x = V/X, y = V/Y et z = V/Z; par conséquent :

• 1/x + 1/y = 1/40

• 1/y + 1/z = 1/30

• 1/x + 1/z = 1/60

On élimine 1/z par soustraction entre les équations 2 et 3; on obtient facilement 2/y = 1/24, d'où y = 48; puis x = 240 et z = 80.

Il faut donc :

• 10 jours pour remplir la piscine avec la seule 1ère vanne (faible débit);

• 2 jours seulement sont nécessaires avec la seconde;

• 3 jours et 8 heures sont nécessaires avec la troisième.