ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un problème de robinets    (bon) niveau 2nde

Une piscine est alimentée par trois vannes.

Combien de temps chaque vanne, coulant seule, mettrait-elle pour remplir la piscine ?

  Question récurrente : m'sieur, y manque le volume de la piscine ???
Réponse : non, ce serait une donnée inutile, redondante et superfétatoire !

Indications : Notons V le volume de la piscine; si x, y, z sont les temps cherchés et X, Y, Z les débits par heure des vannes 1, 2, 3, on a : x = V/X , y = V/Y, z = V/Z. Vous devriez obtenir facilement un système de 3 équations à 3 inconnues 1/x, 1/y et 1/z...

Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

V désignant le volume de la piscine et X, Y, Z les débits par heure des vannes 1, 2, 3, on a :

Les temps cherchés sont x = V/X, y = V/Y et z = V/Z; par conséquent :

On élimine 1/z par soustraction entre les équations 2 et 3; on obtient facilement 2/y = 1/24, d'où y = 48; puis x = 240 et z = 80.

Il faut donc :


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